Kartenrisiko

01 So läuft es ab

Nach einem Gewinn zeigt das Gerät eine verdeckte Karte. Statt den Betrag zu übernehmen, kann er auf eine Ansage gesetzt werden: rot oder schwarz, bei manchen Geräten zusätzlich die genaue Farbe. Stimmt die Ansage, steigt der Betrag; stimmt sie nicht, ist der aufgebaute Betrag verloren.

Der Ablauf ist damit identisch zur Risikoleiter – nur die Darstellung ist eine andere. Auch hier gilt: verloren ist der gesamte Betrag, nicht nur der Zugewinn der letzten Runde.

Anders als bei der Leiter steht hier zusätzlich die Art der Ansage zur Wahl. Diese Wahl ist der einzige Punkt, an dem eine Entscheidung überhaupt etwas verändert, und sie verändert nicht die Aussicht auf einen guten Ausgang, sondern nur das Verhältnis von Aussicht zu Auszahlung. Beide Ansagen haben denselben Erwartungswert, wenn die Auszahlung sauber zur Wahrscheinlichkeit passt.

Ein Blatt, zwei Ansagen

02 Die beiden Ansagen

Ein Blatt teilt sich in zwei Hälften gleicher Größe und in vier Farben gleicher Größe. Daraus folgen die beiden Chancen unmittelbar: rot oder schwarz entspricht etwa der Hälfte, eine bestimmte Farbe etwa einem Viertel.

Die Auszahlung folgt derselben Logik in die andere Richtung: je unwahrscheinlicher die Ansage, desto höher der Faktor. Rechnerisch heben sich beide Effekte bei einem fairen Spiel exakt auf, die Wahl der Ansage verändert die Streuung, nicht den Erwartungswert.

03 Warum die Karte nichts verrät

Eine verdeckte Karte trägt keine Information. Weder die vorherige Karte noch die Zahl der bisherigen Treffer verändert, was als nächstes liegt. Wer aus einer Serie roter Karten auf schwarz schließt, wendet eine Regel an, die es nicht gibt.

Am Gerät kommt ein zweiter Punkt hinzu: der Gewinnplan legt fest, welche Faktoren gelten und ob es eine Obergrenze gibt. Wo eine Obergrenze greift, wird eine an sich faire Verdopplung unvollständig ausgezahlt, und die Ansage mit dem höheren Faktor wird rechnerisch schlechter.

Zählen hilft hier auch deshalb nicht, weil kein Stapel abgetragen wird. Jede Karte wird neu ermittelt, das heißt die vorige Karte ist danach wieder möglich. Bei einem echten Kartenspiel am Tisch verändert eine gezogene Karte die Verteilung der restlichen. Hier nicht, und darin liegt der Unterschied zwischen einem Kartenspiel und einem Spiel mit Kartenbildern.

04 Eine Runde durchgerechnet

Ein Gewinn von 20 € steht zur Wahl. Wird er auf rot oder schwarz gesetzt, liegt die Chance bei rund 50 Prozent auf 40 €; der Erwartungswert bleibt damit bei 20 €. Wird stattdessen die Farbe angesagt, liegt die Chance bei rund 25 Prozent auf 80 €. Wieder 20 € Erwartungswert, nur mit deutlich größerer Streuung.

Beide Wege sind rechnerisch gleichwertig, solange die Faktoren exakt zur Chance passen. Wer die Farbe ansagt, verliert häufiger und gewinnt seltener mehr; wer rot oder schwarz ansagt, erlebt das umgekehrte Muster. Was sich nicht verändert, ist die Summe über viele Runden.

Interessant wird es erst bei einer Obergrenze. Deckelt der Gewinnplan den Höchstbetrag, wird die Ansage mit dem höheren Faktor als erste beschnitten: der mögliche Gewinn ist begrenzt, das Risiko nicht. Genau an dieser Stelle wird eine formal faire Mechanik unvorteilhaft.

05 Am Gerät und online

Am Geldspielgerät ist das Kartenrisiko eine Variante des Risikospiels und folgt dem Gewinnplan des Geräts. Bei virtuellen Automatenspielen erscheint dieselbe Entscheidung als Gamble-Funktion, meist ebenfalls als Kartenfarbe.

Die Rechnung ist in beiden Fällen dieselbe. Unterschiedlich sind die Grenzen: am Gerät gelten Vorgaben zu Einsatz und Verlust, online die Bedingungen der jeweiligen Erlaubnis. Wer Erfahrungen aus einer Welt in die andere überträgt, überträgt damit auch Annahmen über Grenzen, die dort nicht gelten.

Die Bildsprache bleibt in beiden Fällen dieselbe, die Beträge nicht. Am Gerät begrenzen zwanzig Cent Einsatz und zwei Euro Gewinn je Spiel, wie weit eine Verdopplungskette überhaupt führen kann; im virtuellen Automatenspiel gilt ein Euro Höchsteinsatz und keine entsprechende Gewinngrenze je Spiel. Dieselbe Mechanik führt damit zu sehr unterschiedlichen Größenordnungen.

06 Beschriftungen am Gerät

Die Tasten heißen nicht überall gleich, ihre Funktion schon. Wer die fünf gängigen Beschriftungen kennt, kann jedes Risikospiel bedienen, ohne den Ablauf neu zu lernen.

Verbindlich ist dabei immer der Gewinnplan, nicht die Beschriftung. Wo eine Taste anders heißt, aber dieselbe Funktion hat, entscheidet der Plan darüber, welche Faktoren und Grenzen gelten.

07 Häufige Irrtümer

Drei Annahmen tauchen beim Kartenrisiko besonders oft auf, und alle drei lassen sich in einem Satz widerlegen.

Ein vierter Irrtum betrifft die Wahl selbst: dass die vorsichtigere Ansage langfristig besser sei. Beide Ansagen tragen denselben Erwartungswert, solange die Auszahlung zur Wahrscheinlichkeit passt, sie unterscheiden sich in der Streuung, nicht im Ergebnis über viele Durchläufe.

• Nach vielen roten Karten kommt schwarz. Eine verdeckte Karte trägt keine Information über die vorherige. Die Chance bleibt bei jeder Runde dieselbe.
• Die Farbe ist die bessere Wahl, weil sie mehr zahlt. Der höhere Faktor entspricht exakt der geringeren Chance. Verändert wird die Streuung, nicht die Erwartung.
• Ein schnelles Drücken beeinflusst das Ergebnis. Der Zeitpunkt des Tastendrucks verändert nichts, weil die Karte nicht ablesbar bestimmt wird.

08 Einordnung

Kartenrisiko ist eine von 5 Mechaniken, die praktisch jedes Gerät tragen. Der Überblick steht im Kapitel Spielautomaten; die Rechnung hinter dem Risikospiel, auf die mehrere dieser Seiten verweisen, steht unter Risikoleiter.

09 Häufige Fragen